Calculadora de porcentajes: sumar, restar, variación y proporción
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es x % de un importe, cuánto queda al sumarlo o restarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa de otro. Lo que más altera el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien aplicada a una base. Para obtener x % de un importe se multiplica el importe por x y se divide entre 100: el 15 % de 400 es 400 × 15 / 100 = 60.
Añadir x % consiste en multiplicar el importe por 1 más x/100; quitarlo, por 1 menos x/100. Con 400 y 15 %, sumar da 400 × 1,15 = 460 y restar da 400 × 0,85 = 340.
La variación entre dos valores resta el inicial al final, divide la diferencia entre el inicial y multiplica por 100. Pasar de 80 a 100 es (100 − 80) / 80 = 25 %.
La proporción divide una cantidad entre la otra y multiplica por 100: 30 de 120 es 30 / 120 = 25 %. El orden importa: en la variación la base es siempre el valor de partida, y en la proporción es el total.
Qué cambia el resultado y cuánto
La base pesa más que el porcentaje. Un sofá de 800 euros con un 20 % de rebaja ahorra 160 euros. Si ese 20 % se aplica sobre un precio ya rebajado de 640, el ahorro es 128: mismo porcentaje, 32 euros menos, porque la base es otra.
El propio porcentaje actúa de forma lineal: sobre 800 euros cada punto vale 8 euros, así que pasar del 20 % al 25 % suma 40 euros de rebaja.
El sentido de la comparación también cambia la cifra. Si un presupuesto de reforma pasa de 5 000 a 6 000 euros, la variación es (6 000 − 5 000) / 5 000 = 20 %. Si baja de 6 000 a 5 000, es (5 000 − 6 000) / 6 000, aproximadamente −16,7 %. Los mismos dos valores dan porcentajes distintos según cuál sea el de partida.
Antes de leer un resultado conviene fijar cuál es la base.
El error de sumar y quitar igual
Mucha gente supone que añadir un porcentaje y quitar el mismo devuelve el importe de partida. No ocurre. Con 1 000 euros, añadir un 20 % da 1 200; quitar un 20 % a esos 1 200 da 960, no 1 000. Se pierden 40 euros porque el segundo 20 % se calcula sobre una base mayor: 240 en lugar de 200.
El coste aparece al comparar ofertas o presupuestos. Quien sube un precio un 20 % y después lo rebaja un 20 % no vuelve al original, y quien suma un recargo y lo descuenta con el mismo porcentaje obtiene una cifra equivocada. Para deshacer una subida del 20 % hay que quitar 1 − 1/1,2, es decir, cerca del 16,7 %.
Las cifras de esta página son una estimación aritmética: los importes reales pueden variar por redondeos o por condiciones propias de cada operación.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el porcentaje de una cantidad?
Se multiplica la cantidad por el porcentaje y se divide entre 100. Para saber cuánto es el 35 % de 600 euros: 600 × 35 / 100 = 210 euros. También puede hacerse con el porcentaje en forma decimal: 600 × 0,35 da el mismo resultado. Es el paso básico del que parten el resto de cálculos.
¿Por qué si sumo y quito el mismo porcentaje no vuelvo al importe inicial?
Porque cada porcentaje se aplica a una base distinta. Al sumar un 10 % a 500 euros obtienes 550; el 10 % de 550 son 55, no 50, así que al restarlo quedas en 495. La segunda operación parte de un importe mayor, y por eso quita más de lo que se añadió.
¿Cómo calculo el porcentaje de descuento entre dos precios?
Resta el precio nuevo al antiguo, divide la diferencia entre el precio antiguo y multiplica por 100. Si una lámpara pasa de 250 a 200 euros: (200 − 250) / 250 = −0,20, es decir, un 20 % menos. La base es siempre el precio de partida, no el final.
¿Cómo obtengo el importe original si ya tiene un porcentaje añadido?
Divide el importe final entre 1 más el porcentaje en forma decimal. Si una factura de 550 euros incluye un 10 % añadido, el importe original es 550 / 1,10 = 500 euros. Restar directamente el 10 % de 550 daría 495, que es incorrecto por la misma razón de la base.